Một xí nghiệp nhỏ làm mứt Tết sản xuất hai loại mứt gồm mứt quất và mứt bí. Để làm một kilôgam mứt quất thì cần 2 kg nguyên liệu và mất 30 giờ, làm một kilôgam mứt bí thì cần 4 kg nguyên liệu và mất 15 giờ. Nếu chỉ dùng tối đa 200 kg nguyên liệu và giới hạn thời gian làm việc không quá 1200 giờ thì xí nghiệp cần sản xuất x kg mứt quất và y kg mứt bí để thu được tiền lãi cao nhất biết rằng một kilôgam mứt quất lãi được 40 000 đồng, một kilôgam mứt bí lãi được 30 000 đồng. Tính số tiền lãi cao nhất mà xí nghiệp có thể thu được (kết quả được làm tròn đến hàng triệu đồng)

(1 điểm) Gia đình bác An dự định trồng hai loại cây: cà phê và ca cao trên tổng diện tích 10 ha.

+ Nếu trồng cà phê thì cần 20 công chăm sóc và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha.

+ Nếu trồng ca cao thì mất 30 công chăm sóc và thu được 12.000.000 đồng trên mỗi ha.

Hỏi gia đình bác An cần trồng mỗi loại cây với diện tích là bao nhiêu ha để thu được lợi nhuận lớn nhất? Biết rằng chi phí và nhân công được tính toán như sau:

+ Cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80 công.

+ Ca cao phải thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công.

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam cá chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt lợn và 1,2 kg cá. Giá tiền 1 kg thịt lợn là 45 nghìn đồng, 1 kg cá là 35 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,8 kg thịt bò và 1,2 kg thịt lợn. Giá tiền một kilôgam thịt bò là 200 nghìn đồng, một kilôgam thịt lợn là 150 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm $B$ lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy $II$ hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Hỏi nhà máy cần sản xuất tổng bao nhiêu tấn sản phẩm $A$ và $B$ để tiền lãi được nhiều nhất?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$ là

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$ là