Câu 20Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnThông hiểu#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.SYSTEM#curriculum:undetermined
(1 điểm) Gia đình bác An dự định trồng hai loại cây: cà phê và ca cao trên tổng diện tích 10 ha.
+ Nếu trồng cà phê thì cần 20 công chăm sóc và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha.
+ Nếu trồng ca cao thì mất 30 công chăm sóc và thu được 12.000.000 đồng trên mỗi ha.
Hỏi gia đình bác An cần trồng mỗi loại cây với diện tích là bao nhiêu ha để thu được lợi nhuận lớn nhất? Biết rằng chi phí và nhân công được tính toán như sau:
+ Cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80 công.
+ Ca cao phải thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công.
(1 điểm) Gia đình bác An dự định trồng hai loại cây: cà phê và ca cao trên tổng diện tích 10 ha.
+ Nếu trồng cà phê thì cần 20 công chăm sóc và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha.
+ Nếu trồng ca cao thì mất 30 công chăm sóc và thu được 12.000.000 đồng trên mỗi ha.
Hỏi gia đình bác An cần trồng mỗi loại cây với diện tích là bao nhiêu ha để thu được lợi nhuận lớn nhất? Biết rằng chi phí và nhân công được tính toán như sau:
+ Cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80 công.
+ Ca cao phải thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công.
+ Nếu trồng cà phê thì cần 20 công chăm sóc và thu về 10.000.000 đồng trên diện tích mỗi ha.
+ Nếu trồng ca cao thì mất 30 công chăm sóc và thu được 12.000.000 đồng trên mỗi ha.
Hỏi gia đình bác An cần trồng mỗi loại cây với diện tích là bao nhiêu ha để thu được lợi nhuận lớn nhất? Biết rằng chi phí và nhân công được tính toán như sau:
+ Cà phê do các thành viên trong gia đình tự chăm sóc và số công không vượt quá 80 công.
+ Ca cao phải thuê người làm với giá 100.000 đồng cho mỗi công.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , (ha) lần lượt là diện tích trồng cà phê và ca cao, với , .
Tổng diện tích không quá 10 ha: .
Số công chăm sóc cà phê không vượt quá 80: .
Cà phê do gia đình tự chăm sóc, nên lợi nhuận mỗi ha là 10 triệu đồng.
Ca cao phải thuê 30 công mỗi ha, chi phí đồng, nên lợi nhuận mỗi ha là triệu đồng.
Lợi nhuận thu được là (triệu đồng).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với
Miền nghiệm của hệ là tứ giác với , , , .
, , , .
Giá trị lớn nhất của là 94, đạt được khi , .
Vậy gia đình bác An cần trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao. Khi đó lợi nhuận lớn nhất là 94.000.000 đồng.
Tổng diện tích không quá 10 ha: .
Số công chăm sóc cà phê không vượt quá 80: .
Cà phê do gia đình tự chăm sóc, nên lợi nhuận mỗi ha là 10 triệu đồng.
Ca cao phải thuê 30 công mỗi ha, chi phí đồng, nên lợi nhuận mỗi ha là triệu đồng.
Lợi nhuận thu được là (triệu đồng).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với
Miền nghiệm của hệ là tứ giác với , , , .
, , , .
Giá trị lớn nhất của là 94, đạt được khi , .
Vậy gia đình bác An cần trồng 4 ha cà phê và 6 ha ca cao. Khi đó lợi nhuận lớn nhất là 94.000.000 đồng.