Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam cá chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt lợn và 1,2 kg cá. Giá tiền 1 kg thịt lợn là 45 nghìn đồng, 1 kg cá là 35 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,8 kg thịt bò và 1,2 kg thịt lợn. Giá tiền một kilôgam thịt bò là 200 nghìn đồng, một kilôgam thịt lợn là 150 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm $x$, $y$ để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn mỗi ngày?

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm $B$ lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy $II$ hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Hỏi nhà máy cần sản xuất tổng bao nhiêu tấn sản phẩm $A$ và $B$ để tiền lãi được nhiều nhất?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$ là

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$ là

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được $a$ lít nước cam và $b$ lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số $a-b$ là

Cho biểu thức $T=3x-2y-4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ x+4y+9\ge 0\\ x-2y+3\ge 0\end{array}.$$ Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=x_0$ và $y=y_0$. Tính $x_0^2+y_0^2$.