Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$. Biết $A=45^{\circ }$; $B=60^{\circ }$; $a=7$

a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) $C=180^{\circ }-45^{\circ }-60^{\circ }=75^{\circ }$.

b) Theo định lí sin: $\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}\Rightarrow b=\frac{7\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{6}}{2}$.

c) $2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=7\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{7\sqrt{2}}{2}\ne \frac{7\sqrt{3}}{3}$.

d) $S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot \frac{7\sqrt{6}}{2}\cdot \sin 75^{\circ }\approx 28,98<30$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ nhỏ hơn 30.
a) $C=180^{\circ }-45^{\circ }-60^{\circ }=75^{\circ }$.
b) Theo định lí sin: $\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}\Rightarrow b=\frac{7\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{6}}{2}$.
c) $2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=7\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{7\sqrt{2}}{2}\ne \frac{7\sqrt{3}}{3}$.
d) $S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot \frac{7\sqrt{6}}{2}\cdot \sin 75^{\circ }\approx 28,98<30$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ nhỏ hơn 30.