Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$. Miền nghiệm là phần chung của ba nửa mặt phẳng: bên phải (kể cả) trục tung $x=0$; phía dưới đường thẳng $d_1:5x-4y=10$ (vì $O(0;0)$ thỏa $0\le 10$); phía dưới đường thẳng $d_2:4x+5y=10$ (vì $O(0;0)$ thỏa $0\le 10$). Ba đường biên cắt nhau tại ba đỉnh: giao của $x=0$ và $d_1$ là $A\left(0;-\frac{5}{2}\right)$; giao của $x=0$ và $d_2$ là $B(0;2)$; giao của $d_1$ và $d_2$: giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$, nhân phương trình thứ nhất với 5 và thứ hai với 4 rồi cộng: $25x-20y+16x+20y=50+40\Rightarrow 41x=90\Rightarrow x=\frac{90}{41}$, suy ra $y=\frac{5x-10}{4}=\frac{\frac{450}{41}-10}{4}=\frac{50}{41\cdot 4}=\frac{10}{41}$, tức $C\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Vậy miền nghiệm là miền tam giác với ba đỉnh $A\left(0;-\frac{5}{2}\right)$, $B(0;2)$, $C\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn C (mã đề 0102).