Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$.

» Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
» $y^{\prime }=-3x^2+6x$. Suy ra $y^{\prime }=0\iff -3x^2+6x=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$.
» $y^{\prime \prime }=-6x+6$. Suy ra $y^{\prime \prime }=0\iff x=1\Rightarrow y=-2$. Điểm uốn $I(1;-2)$
» Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$; nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.
Hàm số đạt giá trị cực tiểu $y_{CT}=-4$ tại $x_{CT}=0$
Hàm số đạt giá trị cực đại $y_{CD}=0$ tại $x_{CD}=2$
» Đồ thị đi qua điểm $A\left(-1;0\right),B\left(3;-4\right)$ và có tâm đối xứng là $I\left(1;-2\right)$.