Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3, đặt trong hệ tọa độ như hình vẽ.



Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai vector $\vec{a}(1;1;-2),\vec{b}=(-2;1;4)$. Tìm tọa độ của vector $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Cho chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4. Lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm hình vuông $ABCD$, tia Ox chứa A, tia Oy chứa B và tia Oz chứa S.

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1),B(5;7;9),C(9;11;4)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là