Câu 29THPTChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpNhận biết độc lập và xung khắcVận dụng cao#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE
Hai cầu thủ Công Phượng và Quang Hải sút phạt độc lập nhau, mỗi người sút phạt 1 lần với xác suất thành công của Công Phượng và Quang Hải lần lượt là . Biết xác suất để có ít nhất một cầu thủ sút phạt thành công gấp hai lần xác suất cả hai cầu thủ cùng sút phạt thành công. Xác suất để cả hai cầu thủ sút phạt thành công có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm)?
Hai cầu thủ Công Phượng và Quang Hải sút phạt độc lập nhau, mỗi người sút phạt 1 lần với xác suất thành công của Công Phượng và Quang Hải lần lượt là . Biết xác suất để có ít nhất một cầu thủ sút phạt thành công gấp hai lần xác suất cả hai cầu thủ cùng sút phạt thành công. Xác suất để cả hai cầu thủ sút phạt thành công có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 0,44
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất ít nhất một người thành công: ; cả hai cùng thành công: . Điều kiện . Đặt , khi đó là nghiệm của với , cần biệt thức (do ). Dấu bằng đạt tại (thỏa ). Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Xác suất ít nhất một người thành công: ; cả hai cùng thành công: . Điều kiện . Đặt , khi đó là nghiệm của với , cần biệt thức (do ). Dấu bằng đạt tại (thỏa ). Vậy giá trị nhỏ nhất của là .