Câu 31THPTChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpVận dụng#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#curriculum:undetermined
Hai cầu thủ Công Phượng và Quang Hải sút phạt độc lập nhau, mỗi người sút phạt 1 lần với xác suất thành công của Công Phượng và Quang Hải lần lượt là . Biết xác suất để có ít nhất một cầu thủ sút phạt thành công gấp hai lần xác suất cả hai cầu thủ cùng sút phạt thành công. Xác suất để cả hai cầu thủ sút phạt thành công có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm)?
Hai cầu thủ Công Phượng và Quang Hải sút phạt độc lập nhau, mỗi người sút phạt 1 lần với xác suất thành công của Công Phượng và Quang Hải lần lượt là . Biết xác suất để có ít nhất một cầu thủ sút phạt thành công gấp hai lần xác suất cả hai cầu thủ cùng sút phạt thành công. Xác suất để cả hai cầu thủ sút phạt thành công có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất cả hai cùng thành công: . Xác suất có ít nhất một người thành công: . Theo đề: . Đặt , thì . Để tồn tại thực trong , phương trình phải có hai nghiệm phân biệt: (do ). Dấu bằng khi , thỏa mãn. Vậy giá trị nhỏ nhất của xác suất cả hai cùng sút phạt thành công là .
Xác suất cả hai cùng thành công: . Xác suất có ít nhất một người thành công: . Theo đề: . Đặt , thì . Để tồn tại thực trong , phương trình phải có hai nghiệm phân biệt: (do ). Dấu bằng khi , thỏa mãn. Vậy giá trị nhỏ nhất của xác suất cả hai cùng sút phạt thành công là .