Giải phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(5x-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ trên $[0;\pi ]$.

(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$.

b) $\sin x-\sin 3x=0$.

(0,5 điểm)

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim dẫn nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120 / 80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn $t$ là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110mmHg tại những thời điểm $t$ bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).

Với $k\in \mathbb{Z}$, phương trình $\sin x=1$ có nghiệm là

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Mực nước tại một trạm quan trắc A nào đó trên sông trong một ngày được mô hình hóa bằng hàm số $h=h(t)=4-1,5\sin \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $h$ là độ cao mực nước tính bằng mét $(m)$, $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ, $0\le t<24$.
a) Tính độ cao mực nước lúc 6 giờ.
b) Tại thời điểm nào trong ngày mực nước đạt độ cao $3,25m$?
2. Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(2x-1)$.
a) Tính $f\left(\frac{17}{2}\right)$.
b) Giải bất phương trình $f(x)\le 3$.

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan 2x+3=0$ là