Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\tan (3x)-\frac{\sqrt{3}}{3}=0$;

b) $\sin \left(2x-\frac{\pi }{5}\right)-\cos x=0$.

Giải phương trình sau:

$$x^2+5x-7+\left(x^2-6x+8\right)\cos x=\left(2x^2-x+1\right)\cos x+\left(x^2+5x-7\right){\sin }^{2}x$$

Phương trình $\sin 2x=\cos 3x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm ${\alpha }^0$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $15^0$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $9m$ (hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$? (làm tròn đến hàng phần chục)

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ là $x_0=\frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $m+2n$.

Tìm các nghiệm của phương trình $\cos \left(x-30^{\circ }\right)=-\cos 2x$.

Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.