Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=e^x-2x+e$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4$ dm, $AD=2$ dm. Bạn chọn một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳng $AM$, chia tờ giấy thành hai phần.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh CD: Bạn muốn cắt được một hình vuông có đỉnh $D$, hai cạnh nằm trên đường $DA$ và $DC$, đỉnh còn lại hình vuông thuộc đường cắt $AM$.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh AB: Bạn muốn cắt được một hình tròn sao cho hình tròn tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác $ABM$.
Gọi $S$ (phần tô đậm trong hình vẽ) là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn cắt được. Hỏi khi $M$ di động trên $BC$, giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$.

Một công ty bán ra thị trường x (đơn vị: nghìn) sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là $T(x)=-200x+560$ (triệu đồng). Doanh thu lớn nhất của công ty bằng bao nhiêu triệu đồng?

Một người cần phải chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ trên bờ $BD$, sau đó chạy bộ từ $C$ đến $B$. Biết rằng vận tốc chèo thuyền bằng $6km/h$, vận tốc chạy bộ là $8km/h$, khoảng cách từ vị trí $A$ đến bờ $BD$ bằng $4km$, khoảng cách hai vị trí $B,D$ bằng $10km$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $B,C$ để tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ là nhỏ nhất (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).

Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là $50$ feet, người ta có thể làm như sau:

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục $Ox$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là feet. Chọn hai vị trí $A$, $B$ lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được tọa độ hai điểm $A$, $B$ và góc dốc $\alpha$ tại điểm $B$ của sườn đồi. Giả sử ta có $A(-1000;60)$, $B(1000;90)$ và $\tan \alpha =0,04$. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, quan sát đường cong mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có thể chọn hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ sao cho trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số đó trên đoạn $[-1000;1000]$ mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: $\alpha$ là góc tạo bởi tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số đó và chiều dương của trục $Ox$. Tính khoảng cách từ điểm thấp nhất của đoạn đường đến vị trí hai sườn đồi giao nhau (làm tròn đến hàng đơn vị).