Để đo chiều cao của một tòa tháp văn phòng, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của tòa tháp văn phòng ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=80$m, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của tòa tháp văn phòng lần lượt là $\widehat{DAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $\widehat{DBC}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABD$: $\widehat{DBC}=\widehat{BAD}+\widehat{ADB}$, suy ra $\widehat{ADB}=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$ → a) Đúng. Theo định lý sin trong tam giác $ABD$: $\frac{AD}{\sin 60^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ }}$ nên $AD=80\cdot \frac{\sin 60^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=80\sqrt{3}$m, không phải $80\sqrt{2}$m → b) Sai. Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=AD\cdot \sin \widehat{DAC}=AD\cdot \sin 30^{\circ }$ → c) Đúng. $CD=80\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=40\sqrt{3}\approx 69,28\approx 69$m, không phải $70$m → d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\widehat{DBC}$ là góc ngoài tại $B$ của tam giác $ABD$ nên $\widehat{ADB}=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Theo định lý sin, $AD=AB\cdot \frac{\sin 60^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=80\sqrt{3}$m, không phải $80\sqrt{2}$m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=AD\cdot \sin \widehat{DAC}=AD\cdot \sin 30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $CD=80\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=40\sqrt{3}\approx 69,28\approx 69$m, không phải $70$m.