Một trang trại trồng rau thủy canh sản xuất hai loại rau là xà lách và cải bó xôi, tính theo từng khay. Chăm sóc một khay xà lách cần 1 giờ công và thu lợi nhuận 60 nghìn đồng. Chăm sóc một khay cải bó xôi cần 2 giờ công và thu lợi nhuận 110 nghìn đồng. Trang trại có tối đa 100 giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số khay xà lách và số khay cải bó xôi được trồng. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=3y-2x$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}x-10y\le 35\\ x-y\ge -1\\ 2x+y\le 7\end{array}$$
có miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ như hình vẽ dưới đây

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Phát và Đạt. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi 600 nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi 500 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Phát phải làm việc trong 4 giờ, Đạt phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Phát phải làm việc trong 3 giờ, Đạt phải làm việc trong 5 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Phát không thể làm việc quá 200 giờ và Đạt không thể làm việc quá 240 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng).

Một gia đình cần ít nhất $2kg$ chất protein và $1kg$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt gà chứa $25\%$ protein và $20\%$ lipit. Thịt cá chứa $20\%$ protein và $10\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $5kg$ thịt gà, $2,2kg$ thịt cá và giá tiền $1kg$ thịt gà là 60000 đồng, giá tiền $1kg$ thịt cá là 100000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt gà và $y$ kg thịt cá. Tính tổng $x+y(kg)$ thịt gà và thịt cá mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Một gia đình cần ít nhất $1kg$ chất protein và $0,5kg$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt gà chứa $20\%$ protein và $10\%$ lipit, thịt cá chứa $25\%$ protein và $5\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $5kg$ thịt gà, $2,2kg$ thịt cá và giá tiền $1kg$ thịt gà là 60000 đồng, giá tiền $1kg$ thịt cá là 100000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt gà và $y$ kg thịt cá. Tính tổng $x+y(kg)$ thịt gà và thịt cá mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Có ba nhóm máy $A,B,C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng 1 máy nhóm $A$ và 1 máy nhóm $B$. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần dùng 1 máy nhóm $A$, 3 máy nhóm $B$ và 2 máy nhóm $C$. Nhà máy có 7 máy nhóm $A$, 15 máy nhóm $B$, 8 máy nhóm $C$. Biết một sản phẩm loại I lãi 10 nghìn đồng, một sản phẩm loại II lãi 15 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi là cao nhất (tức là tính tỉ lệ số sản phẩm loại I và số sản phẩm loại II).

Một xưởng (quy mô nhỏ) sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 2 giờ và thu lợi được 300.000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 5 giờ và thu lợi được 600.000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 300 giờ làm việc tối đa. Lợi nhuận cao nhất của xưởng là $a$ triệu đồng. Tìm $a$.