Một gia đình cần ít nhất $1kg$ chất protein và $0,5kg$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt gà chứa $20\%$ protein và $10\%$ lipit, thịt cá chứa $25\%$ protein và $5\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $5kg$ thịt gà, $2,2kg$ thịt cá và giá tiền $1kg$ thịt gà là 60000 đồng, giá tiền $1kg$ thịt cá là 100000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt gà và $y$ kg thịt cá. Tính tổng $x+y(kg)$ thịt gà và thịt cá mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Một xưởng (quy mô nhỏ) sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 2 giờ và thu lợi được 300.000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 5 giờ và thu lợi được 600.000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 300 giờ làm việc tối đa. Lợi nhuận cao nhất của xưởng là $a$ triệu đồng. Tìm $a$.

Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/1 chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng/1 chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở ít nhất 140 người và chở ít nhất 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x$ là số xe loại $A$ $(0\le x\le 10;x\in \mathbb{N})$, $y$ là số xe loại $B$ $(0\le y\le 9;y\in \mathbb{N})$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một hộp sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu, 30 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 4 triệu đồng. Một hộp sản phẩm loại II cần 6 kg nguyên liệu, 15 giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là 3 triệu đồng. Xưởng có 48 kg nguyên liệu và 255 giờ làm việc của công nhân. Hỏi lợi nhuận tối đa mà xưởng sản xuất có thể nhận được bao nhiêu triệu đồng?

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.