Từ vị trí $A$ có độ cao $4m$ so với mặt đất, người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4m$; $HB=20m$ và $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: H(0;0), A(0;4), B(20;0), C(20;h). a) Tam giác AHB vuông tại H: S = ½·AH·HB = ½·4·20 = 40 m² → đúng. b) tan(∠BAH) = HB/AH = 5 → ∠BAH ≈ 78,69°, ∠ABH ≈ 11,31°; vì BC thẳng đứng, BH nằm ngang nên ∠ABC = 90° − 11,31° = 78,69° > 45° → sai. c) Góc nâng của AC so với đường ngang: 78,69° − 45° = 33,69°, với tan(33,69°) = (5−1)/(5+1) = 2/3. AC = HB/cos(33,69°) = 20·√13/3 ≈ 24,04 m < 25 m → đúng. d) CH = 20·(2/3) = 40/3 ≈ 13,33 m; chiều cao cây = 4 + 40/3 = 52/3 ≈ 17,33 m → đúng. Kiểm tra: AB = √416 ≈ 20,396; AC ≈ 24,037; cos∠BAC = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) với BC² = 400 + (52/3 − 4)² = 400 + 1600/9 ≈ 577,78; cos∠BAC ≈ (416 + 577,78 − 577,78)/(2·20,396·24,037) ≈ 0,7071 → ∠BAC = 45° ✓.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·AH·HB = ½·4·20 = 40 m².
b) (AI giải đề cho tôi)
tan(∠BAH) = 5 → ∠BAH ≈ 78,69°, ∠ABH ≈ 11,31°, nên ∠ABC = 78,69° > 45°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC = 20/cos(33,69°) = 20√13/3 ≈ 24,04 m < 25 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
CH = 20·tan(33,69°) = 40/3 ≈ 13,33 m; chiều cao cây = 4 + 40/3 ≈ 17,33 m.