Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở ít nhất 140 người và chở ít nhất 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x$ là số xe loại $A$ $(0\le x\le 10;x\in \mathbb{N})$, $y$ là số xe loại $B$ $(0\le y\le 9;y\in \mathbb{N})$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

a) Chi phí thuê $x$ xe loại $A$ là $4x$ (triệu đồng), thuê $y$ xe loại $B$ là $3y$ (triệu đồng). Tổng chi phí là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Đúng.
b) Số người chở được là $20x+10y$, số tấn hàng chở được là $0,6x+1,5y$. Theo đề cần chở ít nhất 140 người và ít nhất 9 tấn hàng nên hệ đúng là $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}$$ Hệ (*) dùng dấu "<" nên sai. Sai.
c) Tứ giác $ABCD$ là miền nghiệm của hệ đúng ở ý B, với $A(10;2)$, $B(10;9)$, $C\left(\frac{5}{2};9\right)$, $D(5;4)$. Điểm $B(10;9)$ thuộc tứ giác nhưng $20\cdot 10+10\cdot 9=290$ không nhỏ hơn 140. Do đó tứ giác $ABCD$ không phải miền nghiệm của hệ (*). Sai.
d) $T=4x+3y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$: $$T(10;2)=46;T(10;9)=67;T\left(\frac{5}{2};9\right)=37;T(5;4)=32.$$ Giá trị nhỏ nhất là 32, đạt tại $x=5$, $y=4$ (thỏa mãn $x,y\in \mathbb{N}$). Vậy chi phí vận chuyển thấp nhất là 32 triệu đồng. Đúng.
a) Chi phí thuê $x$ xe loại $A$ là $4x$ (triệu đồng), thuê $y$ xe loại $B$ là $3y$ (triệu đồng). Tổng chi phí là $T=4x+3y$ (triệu đồng). Đúng.
b) Số người chở được là $20x+10y$, số tấn hàng chở được là $0,6x+1,5y$. Theo đề cần chở ít nhất 140 người và ít nhất 9 tấn hàng nên hệ đúng là $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}$$ Hệ (*) dùng dấu "<" nên sai. Sai.
c) Tứ giác $ABCD$ là miền nghiệm của hệ đúng ở ý B, với $A(10;2)$, $B(10;9)$, $C\left(\frac{5}{2};9\right)$, $D(5;4)$.
Điểm $B(10;9)$ thuộc tứ giác nhưng $20\cdot 10+10\cdot 9=290$ không nhỏ hơn 140.
Do đó tứ giác $ABCD$ không phải miền nghiệm của hệ (*). Sai.
d) $T=4x+3y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$:
$$T(10;2)=46;T(10;9)=67;T\left(\frac{5}{2};9\right)=37;T(5;4)=32.$$
Giá trị nhỏ nhất là 32, đạt tại $x=5$, $y=4$ (thỏa mãn $x,y\in \mathbb{N}$).
Vậy chi phí vận chuyển thấp nhất là 32 triệu đồng. Đúng.