Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2kg$ nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Nhóm của bạn Lan dự định làm thủ công các bó hoa bằng nguyên liệu là kẽm nhung để bán, góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 sắp tới. Biết cần 2 giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá 60 nghìn đồng và 3 giờ để làm một bó hoa lớn có giá 100 nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa 36 giờ để làm và yêu cầu của nhóm đặt ra là phải làm ít nhất 15 bó hoa. Hãy cho biết nhóm bạn Lan thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gram hương liệu, 9 lít nước và 210 gram đường để pha chế nước cam và nước táo.
• Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gram đường, 1 lít nước và 1 gram hương liệu.
• Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 gram đường, 1 lít nước và 4 gram hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi giá trị điểm thưởng lớn nhất của một đội chơi bằng bao nhiêu?

(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mê là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mê trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:



Gọi $x,y$ $(x\ge 0;y\ge 0)$ lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.

a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo $x$ và $y$.

b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm $x$ và $y$ để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.

Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê $x$ chiếc xe loại A và $y$ chiếc xe loại B. Tính $2x+y$.