Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$. Tọa độ trực tâm $H(x;y)$ của tam giác $ABC$. Tính $x+y$

(AI giải đề cho tôi)
Cạnh $BC$ thẳng đứng (vì $B(2;4)$, $C(2;-2)$ có cùng hoành độ), nên đường cao từ $A$ là đường thẳng ngang đi qua $A(-4;1)$: $y=1$.

Vectơ $\overrightarrow{AB}=(6;3)$ có hệ số góc của $AB$ là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, nên đường cao từ $C$ vuông góc với $AB$ có hệ số góc $-2$: $y-(-2)=-2(x-2)\iff y=-2x+2$.

Trực tâm $H$ là giao của $y=1$ và $y=-2x+2$: $1=-2x+2\Rightarrow x=\frac{1}{2}$. Vậy $H\left(\frac{1}{2};1\right)$ và $x+y=\frac{1}{2}+1=1,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1,5).