Cho $\Delta ABC$ đều. Các điểm $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều, D trung điểm AB, E trung điểm AC, F trung điểm BC. a) DF là đường trung bình song song với AC và cùng hướng với AC (từ D đến F tương ứng từ A đến C), nên hai vecto cùng hướng, không ngược hướng → Sai. b) Tọa độ vecto: DA + DF = (A−D) + (F−D) = A + F − 2D với D=(A+B)/2, F=(B+C)/2 nên = A + (B+C)/2 − (A+B) = (C−B)/2; còn DE = E−D = (A+C)/2 − (A+B)/2 = (C−B)/2. Vậy DA + DF = DE → Đúng. c) Vì DF cùng hướng AC và DF = ½AC nên DF = ½AC, không phải −½AC → Sai. d) DF ∥ AC (đường trung bình), BE là trung tuyến từ B xuống AC; trong tam giác đều trung tuyến cũng là đường cao nên BE ⊥ AC, do đó DF·BE = 0 → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
DF là đường trung bình của tam giác nên DF ∥ AC và cùng hướng với AC (DF = ½AC), hai vecto cùng hướng chứ không ngược hướng.
b) (AI giải đề cho tôi)
DA + DF = A + F − 2D = A + (B+C)/2 − (A+B) = (C−B)/2 = E − D = DE.
c) (AI giải đề cho tôi)
DF cùng hướng với AC nên DF = ½AC, không phải −½AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
DF ∥ AC còn BE là trung tuyến (đồng thời là đường cao) của tam giác đều nên BE ⊥ AC, suy ra DF·BE = 0.