Biết $\sin \alpha =\frac{1}{2}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Sắp tới hội trại 26/3, lớp 10A5 dự định cắt một số lá cờ treo vào một sợi dây để trang trí. Biết mỗi lá cờ là một tam giác cân $ABC$ có chu vi bằng $64cm$, chiều cao $AH$ ngắn hơn cạnh đáy $BC$ $8cm$, và được cắt từ một mảnh giấy hình chữ nhật $BCNM$ (như hình vẽ bên dưới).



Hỏi diện tích của tờ giấy hình chữ nhật $BCNM$ bằng bao nhiêu $c{m}^2$?

Để tính diện tích của miệng giếng trời hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A,B,C$ trên miệng giếng. Kết quả đo được là: $AB=3m;AC=2m$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$ (như hình vẽ bên dưới). Tính diện tích hình tròn của miệng giếng (lấy $\pi \approx 3,14$, đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong $\Delta ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau.

Cho tam giác $ABC$, thì công thức tính diện tích nào sau đây là đúng nhất.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=4$, $AC=6$, $\widehat{ACB}=60^0$.

(1,0 điểm) Trên sườn đồi nghiêng một góc $\alpha =\widehat{OAB}=26^0$ so với phương nằm ngang, có một cây cổ thụ mọc thẳng đứng (hình minh họa bên dưới). Từ điểm $A$ dưới chân đồi, cách gốc cây một đoạn $AB=30m$, người ta nhìn đỉnh ngọn cây $C$ dưới một góc $\beta =\widehat{OAC}=50^0$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao $BC$ của cây cổ thụ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính bằng mét).