Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm. Thiết bị này có góc chiếu sáng là $30^0$ và cần đặt cao hơn mặt đất là $3,5m$. Người ta đặt thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường $3$m (tham khảo hình vẽ).



Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Từ vị trí $A$ có độ cao $4m$ so với mặt đất, người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4m$; $HB=20m$ và $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn $A$ tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha =35^{\circ }$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn $A$ là $1,5$ m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta =75^{\circ }$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn $B$ cũng là $1,5$ m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h=20$ m (Hình). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hai máy bay Airbus và Boeing cùng cất cánh từ một sân bay ở vị trí điểm O nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Máy bay Airbus di chuyển với tốc độ 800km / h theo hướng tây và máy bay Boeing di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc một góc $25^{\circ }$ về phía tây với tốc độ 900 km / h. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Để tránh vùng bị sạt lở do ảnh hưởng của bão Yagi. Người dân xã $A$ đi đến xã $D$ phải đi qua xã $B$, $C$ như hình mô tả



Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở cho người dân, chính quyền địa phương dự định làm đường xuyên núi nối xã $A$ và xã $D$. Hỏi độ dài đường xuyên qua núi giảm bao nhiêu $km$ so với đường cũ đi qua 2 xã $B,C$ (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao $6m$, hai chân thang cách nhau $80cm$, hai ngọn thang cách nhau $60cm$. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa dẻo cao 4, có một nắp nhỏ bên trên để bơm nước vào thùng, trong thùng có sẵn 1 lượng nước. Để đo chiều cao mực nước trong thùng người ta làm như sau: lấy 1 cây sào tre dài 5m nhúng vào thùng nước sao cho một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi rút sào tre ra thì đo được phần sào tre bị ướt là 1,5m (tham khảo hình vẽ). Hỏi mực nước trong thùng cao bao nhiêu mét?