Đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x+1{)}^2}$. Tính $T=a+2b+3c$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$. Áp dụng quy tắc thương: $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x+1)-(x^2+2x+2)\cdot 1}{(x+1{)}^2}$. Tử số: $(2x+2)(x+1)=2x^2+4x+2$; trừ đi $x^2+2x+2$ ta được $x^2+2x$. Vậy $y^{\prime }=\frac{x^2+2x+0}{(x+1{)}^2}$, tức $a=1,b=2,c=0$. Do đó $T=a+2b+3c=1+4+0=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 21: 5).