Câu 21THPTChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Quy tắc cộng và nhân trong đếmVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.SUM_PRODUCT#curriculum:undetermined
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và không lớn hơn 2025.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và không lớn hơn 2025.
Đáp án chính thức: 281
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đếm số chẵn 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, ≤ 2025. Trường hợp chữ số đầu là 1: số dạng 1bcd tự động ≤ 2025. Chọn chữ số cuối chẵn: 5 cách (0,2,4,6,8), rồi chọn 2 chữ số còn lại từ 8 chữ số khác: 8·7=56, được 5·56=280 số. Trường hợp chữ số đầu là 2: cần 2bcd ≤ 2025, nên b=0 và c≤2. c=0 trùng, c=2 trùng, c=1: thì d≤5, chẵn, khác 2,0,1 → d=4, cho đúng 1 số (2014). Tổng: 280+1=281.
Đếm số chẵn 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, ≤ 2025. Trường hợp chữ số đầu là 1: số dạng 1bcd tự động ≤ 2025. Chọn chữ số cuối chẵn: 5 cách (0,2,4,6,8), rồi chọn 2 chữ số còn lại từ 8 chữ số khác: 8·7=56, được 5·56=280 số. Trường hợp chữ số đầu là 2: cần 2bcd ≤ 2025, nên b=0 và c≤2. c=0 trùng, c=2 trùng, c=1: thì d≤5, chẵn, khác 2,0,1 → d=4, cho đúng 1 số (2014). Tổng: 280+1=281.
