Tìm số các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 0$ và $2x+y\le 2$.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

Một hệ thống khóa điện tử yêu cầu người dùng thiết lập một mật mã gồm 8 chữ số. Mật mã này được tạo ra bằng cách lấy ngẫu nhiên và đảo vị trí của các chữ số trong tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$ sao cho mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần trong dãy mật mã.

Cho lưới 16 điểm được xếp đều nhau thành hình vuông 4x4 như hình vẽ sau.

Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt, mỗi đường thẳng đó đi qua ít nhất 2 điểm trong 16 điểm này?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm có tọa độ $(x,y)$ với $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn $1\le x\le 5$ và $1\le y\le 5$.

Một nhóm gồm 6 học sinh trong đó có hai em là Hà và Lan. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho Hà và Lan đứng cạnh nhau?