Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $f(x)=x^2-2(m+2)x-5m+9>0,\forall x\in R$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=x^2-2(m+2)x-5m+9$ là tam thức bậc hai với hệ số $a=1>0$. Để $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ thì điều kiện cần và đủ là $\Delta <0$.

$\Delta =4(m+2{)}^2-4(-5m+9)=4\left[(m+2{)}^2+5m-9\right]=4(m^2+9m-5)$.

$\Delta <0\iff m^2+9m-5<0\iff \frac{-9-\sqrt{101}}{2}<m<\frac{-9+\sqrt{101}}{2}$.

Vì $\sqrt{101}\approx 10,05$ nên $m\in (-9,52;0,52)$. Các giá trị nguyên của $m$: $-9,-8,\dots ,0$, tức là 10 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (10).