Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x)=x^2-2(m+3)x-4m+2>0,\forall x\in R$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-2(m+3)x-4m+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol (có hệ số $a=1>0$) không cắt trục hoành, tức phương trình $x^2-2(m+3)x-4m+2=0$ vô nghiệm: ${\Delta }^{\prime }<0$ với ${\Delta }^{\prime }=(m+3{)}^2-(-4m+2)=m^2+6m+9+4m-2=m^2+10m+7$. Giải $m^2+10m+7<0$: $m\in \left(-5-3\sqrt{2};-5+3\sqrt{2}\right)\approx (-9,243;-0,757)$. Các giá trị nguyên của $m$: $m\in \{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\}$, gồm 9 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (9).