Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,AC,AD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong tam giác $ABC$, $M$ trung điểm $AB$, $N$ trung điểm $AC$ nên $MN\parallel BC$. Vì $BC\subset (BCD)$ và $MN\not\subset (BCD)$ nên $MN\parallel (BCD)$. ĐÚNG.
b) Tương tự: $MN\parallel BC$ và $NP\parallel CD$ ($N,P$ trung điểm $AC,AD$ trong tam giác $ACD$). Trong $(MNP)$ có hai đường thẳng cắt nhau $MN,NP$ lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau $BC,CD$ của $(BCD)$, nên $(MNP)\parallel (BCD)$. ĐÚNG.
c) $MP$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $MP\parallel BD$. $MP$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ còn $BC$ nằm trong $(BCD)$; $MP$ không song song với $BC$ (vì $BD$ cắt $BC$ tại $B$) và $MP$ không nằm trong $(BCD)$, nên $MP$ và $BC$ chéo nhau, không cắt nhau. SAI.
d) $(DMN)\cap (ACD)$: cả hai mặt phẳng đều chứa điểm $D$; hơn nữa $N\in AC\subset (ACD)$ và $N\in (DMN)$, nên giao tuyến là đường thẳng $DN$ chứ không phải $DM$ ($M\notin (ACD)$). SAI.