Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}$ phân tích theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là

Lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

[IMAGE:img_q09_prism]

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên đường chéo $AC$ lấy điểm $M$, trên đường chéo $BF$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$ ($0<k<1$). Tìm $k$ để $MN$ song song với $DE$.

Câu 1. Trong không gian cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{A^{\prime }M}=2\overrightarrow{M{C}^{\prime }}$, điểm $N$ là điểm trên cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{B^{\prime }N}=\frac{1}{2}\overrightarrow{N{C}^{\prime }}$. Gọi $I$ là giao điểm của $A^{\prime }N$ và $B^{\prime }M$. Biết $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Khi đó tổng $x+y+z$ bằng