Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,AC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$ nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Vì $P$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$: đúng.
b) Trọng tâm $G$ thẳng hàng với đỉnh $B$ và trung điểm $P$ của cạnh đối diện, với $GB=2GP$ và $G$ nằm giữa $B,P$, do đó $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$: đúng.
c) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}\ne \overrightarrow{GC}$: sai.
d) Với điểm $O$ tùy ý: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BP}$ vì $P$ là trung điểm $AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $BP$ với $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}$, không bằng $\overrightarrow{GC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$.