Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BN,CP$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là trung điểm $AC$, $P$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
a) Đúng: theo tính chất trọng tâm, $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
b) Sai: vì $N$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}$, không phải $3\overrightarrow{BN}$.
c) Sai: dùng tọa độ $A(0;0),B(1;0),C(0;1)$: $N(0;0,5)\Rightarrow \overrightarrow{BN}=(-1;0,5)$, $P(0,5;0)\Rightarrow \overrightarrow{CP}=(0,5;-1)$. Khi đó $-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}=(\frac{1}{3};\frac{1}{3})\ne \overrightarrow{AB}=(1;0)$. Tổng quát: $-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}=-\frac{2}{3}\left(\frac{\vec{A}+\vec{C}}{2}-\vec{B}+\frac{\vec{A}+\vec{B}}{2}-\vec{C}\right)=-\frac{2\vec{A}}{3}+\frac{\vec{B}+\vec{C}}{3}\ne \vec{B}-\vec{A}$.
d) Đúng: $-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CP}\right)=\frac{2}{3}\left(\frac{\vec{A}+\vec{C}}{2}-\vec{B}-\frac{\vec{A}+\vec{B}}{2}+\vec{C}\right)=\frac{2}{3}\cdot \frac{3\vec{C}-3\vec{B}}{2}=\vec{C}-\vec{B}=\overrightarrow{BC}$. Kiểm tra tọa độ: $(-\frac{1}{3};\frac{2}{3})+(-\frac{2}{3};\frac{1}{3})=(-1;1)=\overrightarrow{BC}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $N$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}\ne 3\overrightarrow{BN}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thử $A(0;0),B(1;0),C(0;1)$: $-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}=(\frac{1}{3};\frac{1}{3})\ne \overrightarrow{AB}=(1;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CP})=\frac{2}{3}\cdot \frac{3(\vec{C}-\vec{B})}{2}=\overrightarrow{BC}$.