Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc tạo bởi đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }C)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=AB=2$. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$ và $BC=3a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$.


Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=\sqrt{2}a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AD$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SCE)$. Tính $\sin \alpha$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA=AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{a^3}{3}$. Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$.