Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở $A$ và $D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại $D$ với $(ABCD)$ lấy điểm $S$ với $SD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $DC$ và $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=1\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt{2}{\text{ cm}}^3$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,SA\perp (ABC)$. Biết mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $45^{\circ }$ và $AB=AC=2a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ }$, $\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Độ dài đường sinh của hình nón theo $a$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AB=AC=2a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, các cạnh bên hợp với đáy góc $45^{\circ }$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$, trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng: