Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 3 Phần III có đáp án là 3.46.

Diện tích đáy là diện tích tam giác đều cạnh 2:
$S=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$.
Chiều cao của lăng trụ bằng cạnh bên $h=3$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=S\cdot h=3\sqrt{3}$.
Khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $\frac{1}{3}V$.
Do đó thể tích khối chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là:
$V_{A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }}=V-V_{A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{2}{3}V=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\approx 3,4641\approx 3,46$.