Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm số thực $k$ biết $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;3)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm

Cho số phức $z=2-3i$. Phần ảo của số phức $z^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến trục $Ox$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+2mz+1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3|=|z_2+3|$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;0),B(3;-1;1),C(-1;2;2)$. Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}|=2$, $|\vec{v}|=3$ và $(\vec{u},\vec{v})=120^{\circ }$. Khi đó $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng