Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x+2}{x+1}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17):
- a) ĐÚNG: Điều kiện xác định $x+1\ne 0⟺x\ne -1$. Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
- b) ĐÚNG: Ta có $f(x)=x+\frac{2}{x+1}⟹f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x+1{)}^2}=\frac{(x+1{)}^2-2}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-1}{(x+1{)}^2},\forall x\ne -1$.
- c) SAI: $f^{\prime }(x)=0⟺x^2+2x-1=0⟺x=-1\pm \sqrt{2}$. Xét dấu $f^{\prime }(x)$ thấy hàm số đạt cực đại tại $x=-1-\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại $x=-1+\sqrt{2}$.
- d) ĐÚNG: Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-x]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{x+1}=0$, nên đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên của đồ thị. Đường thẳng này đi qua gốc toạ độ $M(0;0)$.