Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O;4)$ và $(O^{\prime };4)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ của đường tròn $(O)$ sao cho $△O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đỉnh $O^{\prime }$, đáy là hình tròn $(O;4)$.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và có bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Một hình nón $(N)$ có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón $(N)$ bằng:

Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ },\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao bằng $6\sqrt{3}$ và bán kính đáy $r=6$. Gọi $M$ là một điểm cách đỉnh $S$ của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao $SO$ một khoảng bằng 2. Gọi $l$ là một đường sinh của hình nón $(N)$; $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ $M$ đến $l$. Giá trị của biểu thức $T=x+y$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$ và độ dài đường sinh $l=7\text{ cm}$ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $5\sqrt{2}$, khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đến một mặt bên là 2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: