Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }A}$ bằng

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a}=(a_1;a_2;a_3)$ và $\vec{b}=(b_1;b_2;b_3)$ và số thực $k$. Chọn khẳng định sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ đơn vị $\vec{j}$ và véc tơ $\vec{a}=(1;1;0)$. Khi đó góc giữa 2 véc tơ $\vec{j}$ và $\vec{a}$ là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(0;2;-1)$, $B(1;-3;6)$ . Gọi $M$ thuộc tia $Oy$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ . Tính diện tích tam giác $ABM$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chất điểm $A$ chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ . Góc tạo bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$ , còn lực $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ . Độ lớn lực tổng hợp của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N , 15 N và 10 N ? (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $2a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC}$ bằng

Câu 29: Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên và cạnh đáy bằng 3. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{B^{\prime }M}=2\overrightarrow{MA}$; $\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{N{C}^{\prime }}$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?