Câu 18Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Trong không gian , cho điểm , . Gọi thuộc tia sao cho tam giác vuông tại . Tính diện tích tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian , cho điểm , . Gọi thuộc tia sao cho tam giác vuông tại . Tính diện tích tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 6.04
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M thuộc tia Oy nên M(0;m;0) với m≥0. Tam giác ABM vuông tại M nên (A−M)·(B−M)=0: (2−m)(−3−m)+(−1)(6)=0 ⟹ m²+m−12=0 ⟹ m=3 (nhận, m≥0) hoặc m=−4 (loại). Vậy M(0;3;0). Khi đó MA=(0;−1;−1), MB=(1;−6;6), MA×MB=(−12;−1;1), |MA×MB|=√146. Diện tích tam giác ABM = ½√146 ≈ 6,04.
M thuộc tia Oy nên M(0;m;0) với m≥0. Tam giác ABM vuông tại M nên (A−M)·(B−M)=0: (2−m)(−3−m)+(−1)(6)=0 ⟹ m²+m−12=0 ⟹ m=3 (nhận, m≥0) hoặc m=−4 (loại). Vậy M(0;3;0). Khi đó MA=(0;−1;−1), MB=(1;−6;6), MA×MB=(−12;−1;1), |MA×MB|=√146. Diện tích tam giác ABM = ½√146 ≈ 6,04.