Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	$[50;100)$	$[100;150)$	$[150;200)$	$[200;250)$	$[250;300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: $300-50=250(\text{km})$, vậy a) đúng.
b) Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1$, với $Q_1=100+\frac{7,5-5}{10}\times 50=112,5$ và $Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\times 50\approx 191,67$, suy ra $\Delta Q\approx 79,17\approx 79(\text{km})$, vậy b) đúng.
c) Số trung bình cộng là $\overline{x}=\frac{4650}{30}\approx 155(\text{km})\ne 145$, vậy c) sai.
d) Phương sai ${\sigma }^2\approx 3100$, độ lệch chuẩn $\sigma =\sqrt{3100}\approx 55,7\approx 56(\text{km})$, vậy d) đúng.
a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Ở đây, khoảng biến thiên là: $300-50=250(\text{km})$. Vậy khẳng định a) đúng.
b) Khoảng tứ phân vị được tính bằng: $\Delta Q=Q_3-Q_1$, trong đó $Q_1$ là phân vị thứ nhất và $Q_3$ là phân vị thứ ba trong dãy số liệu đã sắp xếp. Tổng số ngày là: $5+10+9+4+2=30(\text{ngaˋy})$. Với $n=30$, $Q_1$ ứng với vị trí $\frac{30}{4}=7,5$, nằm trong nhóm $[100;150)$ có 10 ngày, nhóm trước đó tích lũy 5 ngày: $$Q_1=100+\frac{7,5-5}{10}\times 50=112,5$$ $Q_3$ ứng với vị trí $\frac{3\times 30}{4}=22,5$, nằm trong nhóm $[150;200)$ có 9 ngày, nhóm trước đó tích lũy 15 ngày: $$Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\times 50\approx 191,67$$ Khoảng tứ phân vị là: $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 191,67-112,5=79,17\approx 79(\text{km})$. Vậy khẳng định b) đúng.
c) Số trung bình cộng là: $$\overline{x}=\frac{5\times 75+10\times 125+9\times 175+4\times 225+2\times 275}{30}=\frac{375+1250+1575+900+550}{30}=\frac{4650}{30}\approx 155(\text{km})$$ Vậy khẳng định c) sai.
d) Giá trị trung bình đã tính được là 155. Phương sai: $${\sigma }^2=\frac{5(75-155{)}^2+10(125-155{)}^2+9(175-155{)}^2+4(225-155{)}^2+2(275-155{)}^2}{30}=\frac{5\times 6400+10\times 900+9\times 400+4\times 4900+2\times 14400}{30}=\frac{32000+9000+3600+19600+28800}{30}=\frac{93000}{30}\approx 3100$$ Độ lệch chuẩn: $$\sigma =\sqrt{3100}\approx 55,7\approx 56(\text{km})$$ Vậy khẳng định d) đúng.