Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=2$ và $C{C}^{\prime }=4$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $A{A}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10cm$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$. Khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BC$ bằng $ma$. Tìm giá trị của $m$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$. Khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BC$ bằng $ma$. Tìm giá trị của $m$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4$, $AD=6$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=4\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 3 và thể tích bằng 18. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Trên các cạnh $SA,CD$ lần lượt lấy các điểm là $M,N$ sao cho $MN$ song song với là $GC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AG$ và $MN$ bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P=6a+4b$ bằng bao nhiêu?