Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB=6,BC=8$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ và $SA=2\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Giá trị của $|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM}|+\overrightarrow{SM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng $4a$ (tham khảo hình vẽ).



Độ dài của vectơ $\vec{x}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;3)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$. Tính độ dài $\vec{u}+2\vec{v}$.

Câu 18. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m=3\text{ kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều, góc $ASC=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt{2}}{4}\text{ (N)}$. Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức $P=mg$, lấy $g=10{\text{ m/s}}^2$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;0)$ và $\vec{v}=(-2;1;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là