Câu 13Học KỳChuyên đề: Chứng minh đường song song mặt • Lớp 11Chứng minh hai đường song songGiao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túyVận dụng#secondary:M11.G02.PARALLEL_LINES.L3.PROOF#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.INTERSECTION_LINE
Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
c)
Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Khi đó: .
d)
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình bình hành.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O; M, N là trung điểm SA, SD.
a) Sai. Trong tam giác SAD, M, N là trung điểm nên MN // AD. Điểm O là trung điểm AC, không thuộc tam giác SAD; đoạn ON nối trung điểm AC với trung điểm SD không song song với SA (kiểm tra bằng tọa độ: A(0,0,0), B(2,0,0), D(0,2,0), C(2,2,0), S(0,0,3) thì O(1,1,0), N(0,1,1.5), vector ON = (-1,0,1.5) không cùng phương SA = (0,0,3)).
b) Đúng. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng chứa điểm S; AC ∩ BD = O nên O chung. Hai điểm chung S, O nên giao tuyến là SO.
c) Đúng. Với tọa độ trên: P(1,0,0), Q là trung điểm ON nên Q(0.5,1,0.75), vector PQ = (-0.5,1,0.75). Mặt phẳng (SBC) có pháp tuyến n = (6,0,4) (vì BC = (0,2,0), BS = (-2,0,3)). Tích n·PQ = -3 + 0 + 3 = 0, và P không thuộc (SBC), nên PQ // (SBC).
d) Sai. Mặt phẳng (OMN) có phương trình 1.5x + z = 1.5 (theo hệ tọa độ trên), song song với SB, SC và chứa MN // AD. Thiết diện gồm: MN trên (SAD), đoạn nối trung điểm AB (1,0,0) với trung điểm CD (1,2,0) trên đáy, và đoạn nối M với trung điểm AB trên (SAB), N với trung điểm CD trên (SCD). MN có độ dài AD/2 còn cạnh trên đáy có độ dài bằng khoảng cách hai đường thẳng, hai cặp cạnh không đều song song bằng nhau (MN // cạnh đáy nhưng độ dài khác nhau), nên thiết diện là hình thang, không phải hình bình hành.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm AC, N là trung điểm SD; ON không nằm trong tam giác SAD nên không thể có ON // SA (vector ON = (-1,0,1.5) không cùng phương SA).
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (SBD) cùng chứa S; AC ∩ BD = O nên chúng có hai điểm chung S, O, giao tuyến là SO.
c) (AI giải đề cho tôi)
PQ = (-0.5,1,0.75) vuông góc với pháp tuyến (6,0,4) của (SBC) và P ∉ (SBC), nên PQ // (SBC).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (OMN) song song với SB, SC, chứa MN // AD; thiết diện có MN = AD/2 và cạnh trên đáy dài hơn, là hình thang chứ không phải hình bình hành.
Hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O; M, N là trung điểm SA, SD.
a) Sai. Trong tam giác SAD, M, N là trung điểm nên MN // AD. Điểm O là trung điểm AC, không thuộc tam giác SAD; đoạn ON nối trung điểm AC với trung điểm SD không song song với SA (kiểm tra bằng tọa độ: A(0,0,0), B(2,0,0), D(0,2,0), C(2,2,0), S(0,0,3) thì O(1,1,0), N(0,1,1.5), vector ON = (-1,0,1.5) không cùng phương SA = (0,0,3)).
b) Đúng. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng chứa điểm S; AC ∩ BD = O nên O chung. Hai điểm chung S, O nên giao tuyến là SO.
c) Đúng. Với tọa độ trên: P(1,0,0), Q là trung điểm ON nên Q(0.5,1,0.75), vector PQ = (-0.5,1,0.75). Mặt phẳng (SBC) có pháp tuyến n = (6,0,4) (vì BC = (0,2,0), BS = (-2,0,3)). Tích n·PQ = -3 + 0 + 3 = 0, và P không thuộc (SBC), nên PQ // (SBC).
d) Sai. Mặt phẳng (OMN) có phương trình 1.5x + z = 1.5 (theo hệ tọa độ trên), song song với SB, SC và chứa MN // AD. Thiết diện gồm: MN trên (SAD), đoạn nối trung điểm AB (1,0,0) với trung điểm CD (1,2,0) trên đáy, và đoạn nối M với trung điểm AB trên (SAB), N với trung điểm CD trên (SCD). MN có độ dài AD/2 còn cạnh trên đáy có độ dài bằng khoảng cách hai đường thẳng, hai cặp cạnh không đều song song bằng nhau (MN // cạnh đáy nhưng độ dài khác nhau), nên thiết diện là hình thang, không phải hình bình hành.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1102: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm AC, N là trung điểm SD; ON không nằm trong tam giác SAD nên không thể có ON // SA (vector ON = (-1,0,1.5) không cùng phương SA).
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (SBD) cùng chứa S; AC ∩ BD = O nên chúng có hai điểm chung S, O, giao tuyến là SO.
c) (AI giải đề cho tôi)
PQ = (-0.5,1,0.75) vuông góc với pháp tuyến (6,0,4) của (SBC) và P ∉ (SBC), nên PQ // (SBC).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (OMN) song song với SB, SC, chứa MN // AD; thiết diện có MN = AD/2 và cạnh trên đáy dài hơn, là hình thang chứ không phải hình bình hành.
