Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 3, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện $[B,SC,D]$ bằng $120°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $AB=2a,AD=a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80300m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Góc nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a,A{A}^{\prime }=3a$. Góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,AD=a,A{A}^{\prime }=3a$. Góc phẳng nhị diện $\left[A^{\prime },BD,A\right]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$.
a) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Tính số đo của góc nhị diện $\left[S,BD,A\right]$.