Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$. Trên cạnh $SD$ lấy điểm $N$ sao cho $SN=2ND$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABD)$.
b) Chứng minh đường thẳng $GN$ song song với mặt phẳng $(SAB)$.

a) Vẽ hình:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABD)$. Xét mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABD)$ có B là điểm chung thứ nhất. Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi K là giao điểm của MN và AD. Khi đó K là điểm chung thứ 2. Khi đó: $(BMN)\cap (ABD)=BK$.
b) Chứng minh $GN//(SAB)$. Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SID có $\frac{SG}{SI}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$ suy ra $GN//ID$, mà $ID//AB$ nên $GN//AB$. $$\begin{array}{rl}GN& //AB\\ \text{Từ }AB& \subset (SAB)\\ GN& \not\subset (SAB)\end{array}\}\Rightarrow GN//(SAB)(\text{đpcm})$$
Học sinh làm các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.