Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $ASB=BSC=CSA$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AB}$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC$ và $\angle ASB=\angle BSC=\angle CSA$ nên tam giác $ABC$ đều và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại tâm. Tính tích vô hướng: $\overrightarrow{SC}\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}\cdot (\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})=\overrightarrow{SC}\cdot \overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}\cdot \overrightarrow{SA}=a^2\cos \alpha -a^2\cos \alpha =0$ (với $a=SA$, $\alpha$ là góc chung tại $S$). Vậy $\overrightarrow{SC}\perp \overrightarrow{AB}$, góc giữa hai vectơ là $90^{°}$.