Cho hình chóp $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm của đoạn $SG$. Biết $\overrightarrow{SM}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$. Tính $T=x+2y+6z$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, trong đó mặt đáy là hình bình hành với $\widehat{DAB}=120^{\circ }$. Biết độ dài các cạnh $AB=25cm,AD=12cm$ và $A{A}^{\prime }=12cm$. Tính ${\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\right|}^2$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ , trong đó mặt đáy là hình bình hành với $\widehat{DAB}=120^{\circ }$ . Biết độ dài các cạnh $AB=25\text{cm},AD=12\text{cm}$ và $A{A}^{\prime }=12\text{cm}$ . Tính ${\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\right|}^2$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA=AB=2$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA$ vuông góc mặt đáy. Gọi $H$ là trung điểm $SA$. Tính $\mathcal{D}=\left|2\overrightarrow{SH}+\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BH}\right|$.

Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các vectơ lực kéo lần lượt là $\overrightarrow{F_1}=(180;110;0)$, $\overrightarrow{F_2}=(160;-50;0)$ (đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác động của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}=(2;y;z)$, biết rằng vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?