Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ lên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ cân tại $B$ và $I$ là trung điểm $AC$ nên $BI\perp AC$. Lại có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BI$. Từ đó $BI\perp (SAC)$, suy ra $BI\perp SC$. Mặt khác $H$ là hình chiếu của $I$ trên $SC$ nên $IH\perp SC$. Vì $BI\cap IH=I$ trong mặt phẳng $(BIH)$ nên $SC\perp (BIH)$. Vậy khẳng định đúng là B. Các phương án khác sai: không có dữ kiện $BC\perp AB$ nên A sai; $SB$ không vuông góc với $BI$ (vì $BI\perp (SAC)$ mà $SB$ không nằm trong $(SAC)$... thực tế $SB$ cắt $(BIH)$ tại $B$ không vuông góc) nên C sai; $AC$ không vuông góc $(BIH)$ vì $AC$ không vuông góc $IH$ nói chung nên D sai.