Cho hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trang 16: tiệm cận đứng $x=1$ nên $bx+c=0$ tại $x=1$; tiệm cận ngang $y=\frac{a}{b}=1$ (đường $y=1$ trên hình). Đồ thị đi qua $(0;2)$: $\frac{a}{c}=2$ và đi qua $(2;0)$: $\frac{2+a}{2b+c}=0$. Chọn $b=1$ thì $c=-1$, suy ra $a=-2$. Kiểm tra: $\frac{2-2}{2-1}=0$ đúng. Vậy $a=-2,b=1,c=-1$.

a) Đúng: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.
b) Sai: tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{b}=1$, không phải $y=0$.
c) Đúng: $y^{\prime }=\frac{b(x+a)-b(x+a{)}^{\prime }}{(bx+c{)}^2}=\frac{bc-ac}{(bx+c{)}^2}=\frac{c-ab}{(bx+c{)}^2}=\frac{-1-(-2)}{(x-1{)}^2}=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ trên mỗi khoảng của tập xác định, nên hàm đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
d) Đúng: $T=a-3b-2c=-2-3-2(-1)=-3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tức $bx+c=0$ tại $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) TCN là $y=\frac{a}{b}=1$ (vì $b=1$), không phải $y=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $a=-2,b=1,c=-1$: $y^{\prime }=\frac{c-ab}{(bx+c{)}^2}=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $a=-2,b=1,c=-1$ nên $T=-2-3+2=-3$.