Cho hàm số $y=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2$ ($m$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2$, có $y^{\prime }=4(m-1)x^3-2(m^2-2)x=2x\left[2(m-1)x^2-(m^2-2)\right]$.
a) Khi $m=0$: $y=-x^4+2x^2+2$, $y^{\prime }=4x(1-x^2)$ có 3 nghiệm phân biệt $x=0,\pm 1$ và $y^{\prime }$ đổi dấu qua mỗi nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị. Đúng.
b) Khi $m=1$: $y=x^2+2$ có điểm cực tiểu $M(0;2)$, nên $a+b=0+2=2$. Đúng.
c) Khi $m=2$: $y=x^4-2x^2+2$, $y^{\prime }=4x(x^2-1)$; xét dấu: $y^{\prime }<0$ khi $x<-1$, $y^{\prime }>0$ khi $-1<x<0$, vậy hàm số đạt cực tiểu (không phải cực đại) tại $x=-1$. Sai.
d) Để $x=-1$ là nghiệm của $y^{\prime }=0$: $2(m-1)=m^2-2\iff m^2-2m=0\iff m=0$ hoặc $m=2$; cả hai giá trị đều cho $x=-1$ là điểm cực tiểu (kiểm tra dấu $y^{\prime }$). Vậy không tồn tại duy nhất $m=k$ thỏa mãn, và với $k\in \{0;2\}$ thì ${\log }_{k}8=2$ không đúng (${\log }_{2}8=3$, $k=0$ không hợp lệ). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $y^{\prime }=-4x^3+4x=4x(1-x^2)$ có 3 nghiệm $x=0,\pm 1$ và đổi dấu qua mỗi nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, $y=x^2+2$ đạt cực tiểu tại $M(0;2)$ nên $a+b=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, $y^{\prime }=4x(x^2-1)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=-1$, nên $x=-1$ là điểm cực tiểu, không phải cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $y^{\prime }(-1)=0$ cho $m^2-2m=0\iff m\in \{0;2\}$, cả hai đều cho cực tiểu tại $x=-1$, không xác định được $k$ duy nhất; hơn nữa ${\log }_{2}8=3\ne 2$ và $k=0$ không hợp lệ nên khẳng định sai.